Ce philosophe spécialiste de Kant et de Nietzsche (dont il supervise la publication des œuvres complètes) suit un parcours politique classique chez les intellectuels fascistes. Il passe de la mouvance des « jeunes conservateurs » à la revue « national-révolutionnaire » d’Ernst Niekisch (Widerstand) pour finir au NSDAP, auquel il adhère à un moment propice : le 1er mai 1933. Selon lui, le national-socialisme prône « le remplacement de l’individu instruit par le soldat ». Baümler promeut une « science de l’éducation raciale » afin de remplacer les sciences de l’éducation et de la pédagogie jusqu’ici enseignées en Allemagne. Membre de la commission universitaire du parti nazi, il est ensuite « chargé de la supervision de la formation intellectuelle et de l’éducation » du NSDAP, puis directeur d’une « Haute École » du NSDAP. Emprisonné dans un camp d’internement pendant trois ans après 1945, il est l’un des rares universitaires nazis à ne pas avoir été réembauché à un poste d’enseignant dans la nouvelle République fédérale allemande.